Verso la met\u00e0 degli anni Venti, all\u2019Universit\u00e0 di Padova, il biologo Umberto D\u2019Ancona studiava le variazioni delle popolazioni di varie specie di pesce che interagiscono l\u2019una con l\u2019altra. Nel corso di queste ricerche, si imbatt\u00e9 nei dati sulle percentuali di pesca di varie specie in diversi porti dell\u2019Adriatico nel corso della prima guerra mondiale.<\/p>\n
I dati del porto di Fiume, negli anni 1914-1923, testimoniavano una crescita anomala dei selaci (pesci poco interessanti come cibo: piccoli squali, razze, ecc.), fino al 36% in pi\u00f9 degli anni precedenti. Ci\u00f2 era tanto pi\u00f9 curioso in quanto, negli stessi anni, la proliferazione di altre specie di pesce (soprattutto commestibili) era stata molto meno vigorosa.<\/p>\n
La prima spiegazione che D\u2019Ancona tent\u00f2 si appoggiava su un paio d\u2019osservazioni. Innanzitutto, ci\u00f2 che distingue i selaci dai pesci commestibili \u00e8 che i selaci sono predatori mentre gli altri pesci sono le loro prede. In secondo luogo, la diminuzione dell\u2019attivit\u00e0 di pesca durante la guerra poteva aver fatto crescere le specie commestibili e quindi aumentare il cibo per i predatori. Il ragionamento, per\u00f2, reggeva solo in parte: non dava conto, ad esempio, del perch\u00e9 la riduzione della pesca avesse giovato molto di pi\u00f9 ai predatori che alle prede.
\nDopo aver esaurito le possibili spiegazioni, D\u2019Ancona \u2013 \u00e8 il caso di dirlo \u2013 non sapeva pi\u00f9 che pesci pigliare. Si rivolse allora al suocero, il matematico anconetano Vito Volterra, nella speranza che questi sarebbe riuscito ad inquadrare il problema entro un modello matematico.<\/p>\n
A quell\u2019epoca Volterra, quasi settantenne, preside della Facolt\u00e0 di Scienze dell\u2019Universit\u00e0 di Roma e membro dell’Accademia dei Lincei, era una delle personalit\u00e0 di spicco \u2013 forse la pi\u00f9 autorevole \u2013 del panorama scientifico italiano. Le leggi di Volterra si sono dimostrate efficaci nel descrivere molte altre situazioni di competizione naturale tra prede e predatori. Si applicano, ad esempio, al trattamento con gli insetticidi, che distruggono sia gli insetti predatori che i predati: l\u2019uso degli insetticidi determina una crescita di quegli insetti la cui popolazione \u00e8 tenuta sotto controllo da insetti predatori. Una conferma viene da un insetto (Icerya purchasi) che, quando fu introdotto per caso in America dall\u2019Australia nel 1868, minacci\u00f2 di distruggere le coltivazioni di agrumi. Come rimedio, fu importato il suo naturale predatore australiano, una coccinella (Novius cardinalis) che caus\u00f2 una riduzione del numero di Iceryae. Quando si scopr\u00ec che il DDT poteva distruggere le Iceryae, gli agricoltori lo usarono subito, convinti di poterle sterminare definitivamente. Invece, in accordo con il principio di Volterra, l\u2019effetto fu un aumento dei parassiti. Alla fine degli anni Quaranta il fisico statunitense Charles Townes cercava di utilizzare le onde elettromagnetiche per studiare la struttura delle molecole. Viste le dimensioni microscopiche degli oggetti da indagare, la radiazione doveva avere una piccolissima lunghezza d\u2019onda (ossia una frequenza altissima) ed essere molto \u201cpulita\u201d. Aiutato dal suo allievo Gordon Gould, Townes si ricord\u00f2 di vecchi lavori di Albert Einstein del 1917 sull\u2019emissione stimolata di radiazione, per cui \u00e8 possibile indurre un atomo ad emettere radiazione investendolo con una radiazione identica. Se si fosse riusciti a costruire un dispositivo in grado di imbrigliare e contenere la radiazione cos\u00ec prodotta \u2013 pensava Townes \u2013 il gioco era fatto: la radiazione si sarebbe autorigenerata e amplificata, con un effetto a catena. Nasceva cos\u00ec l\u2019idea del LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation<\/em>, se la radiazione \u00e8 luminosa) ovvero MASER (Microwave ASER<\/em>, nella versione a microonde). Nel frattempo, oltrecortina, i fisici sovietici Nicolaij Basov e Aleksandr Prokhorov stavano ottenendo risultati simili. Townes, Basov e Prokhorov vinsero nel \u201967 il premio Nobel per l\u2019elaborazione teorica del laser, quando gi\u00e0 se ne cominciavano a vedere i vastissimi campi d\u2019applicazione. Oggi il laser \u00e8 utilizzato un po\u2019 ovunque: dall\u2019ottica alla medicina, dall\u2019astronomia alle telecomunicazioni, dalla biologia all\u2019archeologia; con la diffusione di lettori CD e DVD, \u00e8 entrato persino negli elettrodomestici di uso quotidiano. Detto x<\/em> il numero di prede e y<\/em> quello dei predatori, i tassi di variazione temporale delle rispettive popolazioni si possono esprimere come: In questo caso si prendono in considerazione due popolazioni di predatori y1<\/sub><\/em> e y2<\/sub><\/em> che competono per la stessa risorsa o preda x<\/em>. Nato ad Ancona il 3 maggio 1860, pass\u00f2 i primi anni a Torino e Firenze, mostrando gi\u00e0 una spiccata propensione agli studi scientifici. Nel 1878, grazie all\u2019aiuto del suo professore di fisica Antonio Roiti e di uno zio, l\u2019ingegnere Edoardo Almagi\u00e0, si iscrisse alla facolt\u00e0 di Scienze matematiche, fisiche e naturali dell’Universit\u00e0 di Pisa. L\u2019anno dopo entr\u00f2 come allievo alla Scuola Normale, dove studi\u00f2 fisica e matematica. Era laureato solo da pochi mesi quando partecip\u00f2 ad un concorso per la cattedra di Meccanica Razionale dell’Universit\u00e0 di Pisa. Lo vinse e divent\u00f2 docente: aveva 23 anni. Nell\u201987 fu promosso ordinario, cinque anni dopo gli venne assegnato l’insegnamento di Fisica Matematica e divent\u00f2 preside della facolt\u00e0 di Scienze. Nel \u201993 decise di lasciare Pisa per Torino, a coprire la cattedra di Meccanica Superiore. Risalgono a quegli anni alcuni dei suoi lavori pi\u00f9 famosi sull\u2019analisi funzionale applicata allo studio di equazioni integrali e differenziali alle derivate parziali. Nel \u201999, dopo una serie di prestigiosi riconoscimenti accademici, ottenne la nomina pi\u00f9 ambita, quella a socio nazionale dell’Accademia dei Lincei. Nel 1900 fu chiamato presso la Facolt\u00e0 di Scienze dell’Universit\u00e0 di Roma e nel 1907 ne divenne preside. Verso la met\u00e0 degli anni Venti, all\u2019Universit\u00e0 di Padova, il biologo Umberto D\u2019Ancona studiava le variazioni delle popolazioni di varie specie di pesce che interagiscono l\u2019una con l\u2019altra. Nel corso di queste ricerche, si imbatt\u00e9 nei dati sulle percentuali di pesca di varie specie in diversi porti dell\u2019Adriatico nel corso della prima guerra mondiale. I … Leggi tutto “Prede, predatori… e raggi laser”<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":12,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[597,765,764,766,767,763],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/scaloni.it\/popinga\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/109"}],"collection":[{"href":"http:\/\/scaloni.it\/popinga\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/scaloni.it\/popinga\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/scaloni.it\/popinga\/wp-json\/wp\/v2\/users\/12"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/scaloni.it\/popinga\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=109"}],"version-history":[{"count":0,"href":"http:\/\/scaloni.it\/popinga\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/109\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/scaloni.it\/popinga\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=109"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/scaloni.it\/popinga\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=109"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/scaloni.it\/popinga\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=109"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\nInizi\u00f2 a lavorare al problema del genero, suddividendo i pesci in due categorie: le prede e i predatori. Ipotizz\u00f2 che le prede, a differenza dei predatori, non competono intensamente fra loro nella ricerca di cibo, poich\u00e9 questo \u00e8 abbondante rispetto alla loro popolazione. Allora, in che modo varia nel tempo il loro numero? Il tasso di crescita delle prede \u00e8 proporzionale al loro numero, secondo una costante di proporzionalit\u00e0 che tiene conto anche della mortalit\u00e0. Il tasso di decrescita dipende invece da tre fattori: la mortalit\u00e0 naturale, ad un tasso proporzionale al numero di prede; la presenza dei predatori, che provocano una diminuzione del numero delle prede ad un tasso proporzionale al numero di contatti per unit\u00e0 di tempo tra i primi e i secondi; la pesca, che diminuisce le prede ad un tasso ancora proporzionale al loro numero.
\nUn discorso speculare si pu\u00f2 fare per i predatori, che per\u00f2 competono fra loro nella ricerca delle prede: essi hanno un tasso naturale di decrescita (mortalit\u00e0) proporzionale al loro numero ed un tasso di crescita proporzionale al numero di incontri con le prede nell\u2019unit\u00e0 di tempo.
\nCon queste assunzioni, Volterra mostr\u00f2 che le popolazioni delle prede e dei predatori si sviluppano in maniera interdipendente, e la loro evoluzione presenta situazioni di equilibrio. Il risultato sorprendente era che un aumento moderato della pesca ha effetti benefici sulla popolazione delle prede mentre provoca una diminuzione dei predatori. Viceversa, la riduzione della pesca (com\u2019era avvenuto durante la prima guerra mondiale) provoca una proliferazione dei predatori e una diminuzione del pesce commestibile. Questo risultato, non del tutto intuitivo, si accordava con i dati sperimentali e rispondeva ai quesiti di D\u2019Ancona. (vedi paragrafo sottostante<\/a>).<\/p>\n
\nContinuando gli studi sulle dinamiche delle popolazioni biologiche e i rapporti tra prede e predatori, Volterra estese l\u2019analisi alla competizione tra pi\u00f9 specie di predatori quando essi condividono la stessa risorsa o preda. Il modello matematico che svilupp\u00f2 lo port\u00f2 ad enunciare il cosiddetto principio di esclusione competitiva<\/em>: quando due specie competono nello stesso ambiente per la medesima risorsa, una delle due \u00e8 destinata all\u2019estinzione. In altre parole, non esistono stati di equilibrio stabile in cui entrambe le popolazioni di predatori convivano nutrendosi della stessa preda (vedi paragrafo sottostante<\/a>).
\nNati in un ambito assai circoscritto e in risposta ad un problema puntuale, i modelli matematici di Volterra hanno validit\u00e0 del tutto generale, ben al di l\u00e0 dei confini della biologia. La loro potenza e versatilit\u00e0 rappresentano un esempio di ci\u00f2 che Eugene Wigner, premio Nobel per la fisica nel 1963, ha definito la irragionevole efficacia<\/em> della matematica nelle applicazioni scientifiche. Solo una minima parte dei fenomeni naturali, infatti, si lascia descrivere matematicamente, e solo in condizioni molto speciali; \u00e8 dunque incredibile che, quando una descrizione \u00e8 comunque possibile, lo sia non in maniera soltanto approssimata, bens\u00ec con un grado d\u2019accuratezza ed una\u00a0profondit\u00e0 spropositati.
\nMa forse neppure Volterra avrebbe immaginato quale spettacolare applicazione le sue leggi avrebbero avuto pochi decenni pi\u00f9 tardi, in un contesto lontanissimo e inaspettato.<\/p>\nGuarda chi si rivede…!<\/h3>\n
\nCome suggerisce il nome, il dispositivo (in sostanza un \u201cwafer\u201d di materiali semiconduttori, con due specchietti semiriflettenti alle estremit\u00e0) \u00e8 capace di creare, amplificare ed emettere un fascio luminoso quando gli viene iniettata una corrente elettrica che pu\u00f2 essere vista come l\u2019alimentazione.
\nLa luce del laser, per\u00f2, non \u00e8 luce qualsiasi. Le comuni sorgenti, come il Sole o una lampadina, generano luce estremamente incoerente e \u201cdisordinata\u201d, con una banda di frequenza larghissima, una fase e una polarizzazione casuali. Il laser invece \u00e8 in grado di produrre un segnale luminoso coerente e \u201cordinato\u201d: cio\u00e8 con una banda di frequenza strettissima, una stessa polarizzazione e una stessa fase. Come ci riesce? Vediamo.
\nIn estrema sintesi, la luce \u00e8 composta da pacchetti o quanti<\/em> di energia, chiamati fotoni. La sua intensit\u00e0 dipende dal numero di fotoni trasmessi in un certo tempo; la sua fase e polarizzazione variano con la fase e la polarizzazione di ciascun fotone trasmesso. Per quanto detto, il laser \u00e8 capace di sfruttare una corrente elettrica (leggasi: popolazione di elettroni) per generare una luce (leggasi: popolazione di fotoni) avente speciali caratteristiche (la medesima frequenza, polarizzazione e fase). Una torcia elettrica, invece, sfrutta la stessa corrente elettrica ma genera luce incoerente e caotica, ossia popolazioni di fotoni completamente diverse l\u2019una dall\u2019altra per frequenza, polarizzazione e fase.
\nSembra che nel laser una certa popolazione di predatori (fotoni), riuscendo a sfruttare il cibo disponibile (gli elettroni) meglio di qualunque altra, alla fine risulti vincente e abbia il sopravvento.
\nIn che modo, dunque, il laser riesce a produrre e selezionare fotoni di un certo tipo? Semplice: obbedendo alle leggi di Volterra. Ci\u00f2 che descriveva le dinamiche delle popolazioni di pesci continua incredibilmente ad essere valido in un contesto completamente diverso. Formalmente nulla cambia, salvo che ora sono gli elettroni a svolgere il ruolo di prede, e i fotoni quello di predatori. Il tempo di vita dei fotoni \u00e8 inferiore (circa 1\/1000) al tempo di vita degli elettroni: le leggi di Volterra prevedono allora che la popolazione dei fotoni (predatori) deve aumentare a scapito di quella degli elettroni (prede).
\nIl principio di esclusione competitiva ci dice dell\u2019altro. Tra tutte le possibili popolazioni di predatori (fotoni) che competono per la stessa risorsa (elettroni), una sola ha successo: quella che meglio si adatta all\u2019ambiente (la struttura del dispositivo laser) e riesce a sfruttarne le risorse per proliferare. Basta un piccolo vantaggio iniziale, e poi la selezione naturale far\u00e0 il resto. Alla fine, la popolazione vincente sar\u00e0 composta da individui (fotoni) della stessa \u201cspecie\u201d, cio\u00e8 aventi la stessa frequenza, polarizzazione e fase. Dunque, il fascio luminoso prodotto sar\u00e0 preciso, \u201ccoerente\u201d e pulito.<\/p>\nUn semplice modello di interazione preda-predatore<\/strong><\/h3>\n
\ndx\/dt = Ax \u2013 Bxy
\n<\/em>dy\/dt = \u2013Cy + Dxy
\n<\/em>dove
\nA<\/em> \u00e8 il fattore netto di crescita delle prede, che tiene conto della proliferazione naturale e della decrescita dovuta a fattori esterni come la pesca; nel caso del laser, A<\/em> esprime l\u2019aumento della popolazione di elettroni (x<\/em>) dovuta alla corrente iniettata nel dispositivo, e tiene conto del tempo medio di vita degli elettroni;
\nB<\/em> \u00e8 il fattore di decrescita delle prede per la presenza dei predatori; nel caso del laser, esprime l\u2019efficienza di produzione dell\u2019emissione stimolata di fotoni (y<\/em>). \u00a0
\nC<\/em> \u00e8 il fattore netto di decrescita (naturale e dovuta alla pesca) dei predatori; nel caso del laser esprime la vita media dei fotoni (y<\/em>).
\nD<\/em> \u00e8 il fattore di crescita dei predatori dovuta all\u2019interazione con le prede, ed esprime l\u2019efficienza di caccia dei predatori; nel caso del laser rappresenta l\u2019efficienza di produzione dell\u2019emissione stimolata di fotoni y<\/em> (sostanzialmente D<\/em> = B<\/em>).
\nSi pu\u00f2 dimostrare che il sistema di equazioni presenta due situazioni di equilibrio. Oltre a quella banale (x<\/em> = y<\/em> = 0), c\u2019\u00e8 la:
\nx<\/em> = C<\/em>\/D<\/em>
\ny<\/em> = A<\/em>\/B<\/em>
\nUn aumento moderato della pesca (A<\/em> cresce e C<\/em> decresce) ha dunque benefici effetti sulla popolazione delle prede. Nel caso del laser, siccome la vita media dei fotoni \u00e8 molto minore della vita media degli elettroni (C<\/em> << A<\/em>), i predatori y<\/em> (fotoni) hanno il sopravvento sulle prede x<\/em> (elettroni disponibili all\u2019emissione stimolata): l\u2019intensit\u00e0 luminosa ne risulta amplificata.\u00a0<\/p>\nIl modello di esclusione competitiva<\/h3>\n
\nLa popolazione delle prede (risorse) condivise x<\/em> dipende ovviamente dal numero di predatori y1<\/sub><\/em> e y2<\/sub><\/em>. Il tasso di variazione si pu\u00f2 scrivere come:
\ndx\/dt = Ax \u2013 B1<\/sub>xy1<\/sub> \u2013 B2<\/sub>xy2<\/sub>\u00a0 <\/em>\u00a0
\nLe popolazioni dei predatori variano invece come:
\ndy1<\/sub>\/dt = \u2013C1<\/sub>y1<\/sub> + D1<\/sub>xy1<\/sub>
\n<\/em>dy2<\/sub>\/dt = \u2013C2<\/sub>y2<\/sub> + D2<\/sub>xy2<\/sub>
\n<\/em>Sia x(0)<\/em> la concentrazione iniziale della risorsa; y1<\/sub>(0)<\/em> e y2<\/sub>(0)<\/em> le concentrazioni iniziali dei predatori.\u00a0\u00a0
\nI parametri A<\/em>, B<\/em> e C<\/em> hanno significato analogo a quelli definiti per la relazione preda-predatore.
\nOltre a quella banale (y1<\/sub><\/em> = y2<\/sub><\/em> = 0), esistono 2 situazioni di equilibrio:
\ny1<\/sub> = K1<\/sub><\/em>, y2<\/sub><\/em> = 0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 con K1<\/sub><\/em> = K1<\/sub>(C1<\/sub>, D1<\/sub>, x(0))<\/em>
\ny1<\/sub> = <\/em>0, y2<\/sub><\/em> = K2<\/sub><\/em>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 con K2<\/sub><\/em> = K2<\/sub>(C2<\/sub>, D2<\/sub>, x(0))<\/em>
\nIn entrambi i casi, una sola popolazione di predatori sopravvive, l\u2019altra soccombe.<\/p>\nVito Volterra<\/h3>\n
\nAllo scoppio della prima guerra mondiale, Volterra appoggi\u00f2 l\u2019intervento italiano e arriv\u00f2 ad arruolarsi col grado di tenente, mettendo a disposizione dell\u2019esercito le sue capacit\u00e0 tecniche e organizzative.
\nContrast\u00f2 invece apertamente il Fascismo, sin dagli albori. Nel \u201825 fu tra i firmatari del \u201cManifesto Croce\u201d degli intellettuali antifascisti, e ader\u00ec all’Unione nazionale delle forze liberali e democratiche promossa da Giovanni Amendola, schierandosi col gruppo dei senatori di opposizione. Il regime non glielo perdon\u00f2. Dal \u201826 cominciarono ad arrivargli pressioni e avvertimenti affinch\u00e9 si dimettesse da presidente dell’Accademia dei Lincei, ma i soci lo convinsero a restare. Nel \u201831, per\u00f2, il governo estese ai professori universitari l’obbligo del giuramento di fedelt\u00e0 al regime: Volterra e una decina d\u2019altri (cittadini ebrei ma non solo) si rifiutarono di giurare, perdendo cos\u00ec la loro posizione accademica e anche il posto nei Lincei. Egli prov\u00f2 a ribellarsi, ma invano: schedato come oppositore, divenne un sorvegliato dalla polizia politica e la sua libert\u00e0 d\u2019espressione e di movimento sottoposta a restrizioni.
\nAttorno a Volterra si cre\u00f2 una situazione paradossale, quasi grottesca. Da una parte, l\u2019ordine ufficiale di ignorare l\u2019uomo, la sua figura e la sua attivit\u00e0; dall\u2019altra, la solidariet\u00e0 di amici, colleghi ed estimatori che ancora lo consideravano un riferimento \u2013 non pi\u00f9 formale ma di fatto \u2013 per il mondo scientifico e accademico.
\nEmarginato ma non dimenticato, Vito Volterra mor\u00ec a Roma l\u201911 ottobre 1940. Nessuna delle istituzioni scientifiche italiane a cui tanto aveva dato pot\u00e9 commemorarlo: l\u2019unica celebrazione ufficiale cui la famiglia pot\u00e9 assistere fu quella di Carlo Somiglianza nell’accademia pontificia. E mentre la figura del grande matematico veniva ricordata nel resto del mondo, l\u2019Italia avrebbe dovuto attendere la fine della guerra. La commossa rievocazione di Guido Castelnuovo apriva l’adunanza generale del 17 ottobre 1946, ed inaugurava l’attivit\u00e0 della ricostituita Accademia dei Lincei.
\nAncona, la sua citt\u00e0 natale, ha intitolato a Vito Volterra il Dipartimento di Matematica della facolt\u00e0 di Ingegneria e l\u2019Istituto Tecnico Industriale di Torrette.
\n<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"